이승민의 재미난 수학세계

이승민의 재미난 수학세계 -유리수와 무리수 이야기

우리는 생활 속에서 자연수, 정수 등을 사용하다가 정밀한 계산을 하기 위해서 소수와 무리수, 유리수 등을 찾아내었다. 유리수와 무리수, π 등이 언제 생겨났고 어떤 숨은 이야기가 있는지 알아보자.

▨ 유리수와 무리수

유리수의 ‘有理(유리)’에는 ‘사리에 맞다’ 또는 ‘이치가 있다’라는 뜻이 있으며 유리수는 ‘사리에 맞는 수’ 또는 ‘이치가 있는 수’를 의미한다고 할 수 있다. 유리수는 영어 rational number를 번역한 것으로 보인다. rational은 ‘ratio+nal’로서, ‘비 또는 비율’을 의미하며 ‘두 정수의 비 또는 비율로 나타낼 수 있는 수’를 의미한다. 

무리수는 유리수와는 달리 ‘이치에 맞지 않는 수’ 또는 ‘불합리한 수’로 뜻풀이를 할 수 있다. 영어 ‘irrational number’를 번역한 것으로 ‘irrational’은 ‘이성이 없는’ 또는 ‘불합리한’의 뜻이다. 따라서 irrational number를 ‘이치에 맞지 않는 수’ 또는 ‘불합리한 수’라고 번역할 수 있다. 그러나, irrational에서 ir은 ‘...이 아니다’를 나타내므로 ‘무리수’는 ‘두 정수의 비로 나타낼 수 없는 수’를 의미한다고 볼 수 있다. 

▨ π의 역사

π는 ‘둘레’를 뜻하는 그리스어 <περτφετα>의 머리글자로 고대 국가에서는 토지 측량에 필요한 기하학이 일찍부터 발달하여 원의 둘레의 길이나 넓이를 계산하는 데 π의 근삿값으로 이미 3을 사용하였다고 한다. π의 값을 체계적으로 계산한 사람은 아르키메데스로 알려져 있고, 1706년 영국의 문필가 존스에 의해서 최초로 사용되었다. 그러고 π는 1736년 오일러가 사용한 후부터 원주율을 나타내는 상수로 사용되었다. 

고대 동양에서도 정확한 원주율 값들을 계산한 바 있다. 고대 중국의 유명한 수학책인 「구장산술(九章算術)」에 나타난 원주율은 약 3 정도였다. 그러나 훗날 구장산술에 주석을 단 수학자 유휘는 3세기께 아르키메데스보다 훨씬 더 정밀한 원주율 값을 계산해내었고, 6세기께에는 중국 남송의 수학자이자 과학자였던 조충지가 π=3.1415926…이라는 놀랄 만한 원주율 값을 계산해 자신의 저서 「철술(綴術)」에 기록하였다. 이는 355/113라는 근삿값으로 서양에도 전해졌고, 서양에서는 15세기까지도 이처럼 정확한 원주율 값은 나오지 않았다. 

구약성서(B.C. 950) : 3
이집트(B.C. 3000) : 3 + 1/7=3.1428…
바빌로니아 점토판 : 1 + 1/8=3.215…
인도(A.D. 499) : 62832/20000=3.1416
중국(3072각형) : 355/113=3.1415929…

π의 값은 3.14159265358979323846…로 끝없이 계속되는 무한소수이며 현재 슈퍼컴퓨터로 π의 값을 10억 자릿수 이상까지 계산하고 있다. 

이처럼 우리가 무심코 쓰는 수는 인간의 위대한 지성의 산물이며 문명의 발달과 함께 끊임없이 확장되어왔고, 우리 생활의 절실한 필요에 의해 탄생했음을 알 수 있다. 수학을 공부할 때 숨은 수학의 이야기를 알고 공부하면 좀 더 재미있는 수학이 되지 않을까? 
<기사 출처 : 이승민>